【试求满足(x²-1)^16-x²=1的x的所有可能值另外一个问题：设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)满足:是奇函数还是偶函数？是增函数还是减函数?】
1人问答
问题描述：
试求满足(x²-1)^16-x²=1的x的所有可能值
另外一个问题：
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)满足:是奇函数还是偶函数？是增函数还是减函数?
彭浩回答：
一个带有幂的数等于1,只有三种可能,
第一种是底数为1,1的任何次幂为1.故x²-1=1,x=±√2（正负根号二）；
第二种是底数为-1,-1的偶次幂为1.故x²-1=-1,x=0,16-x²=16-0=16（为偶数）；
第三种是任何非零数的零次幂为1.故16-x²=0,x=±4,x²-1=4²-1=16-1=15（为非零数）.
故要满足(x²-1)^16-x²=1,x=±√2或者x=0或者x=±4.
f(x)=x|x|,这个要分情况,根据定义域R而定.
当x≥0时,f(x)=x²,为偶函数,当x＜0时,f(x)=-x²,也为偶函数,故f(x)为偶函数.
当x≥0时,f(x)=x²,也就是为增函数.
当x＜0时,f(x)=-x²,也为增函数,故f(x)=为增函数.
这个是分段函数,故用到分类讨论.
够详细的了,
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