【已知a为实数,且0＜a＜b＜1,f(x)是定义在[0,1]上的函数,满足f(0)＝0,f(1)＝1.对所有x≤y均有f(x＋y／2)＝(1－a)f(x)＋af(y)..求a的值求f(1／7)的值】
1人问答
问题描述：
已知a为实数,且0＜a＜b＜1,f(x)是定义在[0,1]上的函数,满足f(0)＝0,f(1)＝1.对所有x≤y均有
f(x＋y／2)＝(1－a)f(x)＋af(y)..
求a的值
求f(1／7)的值
刁培松回答：
当x=y/2时,f(x+y/2)=f(y)=(1-a)f(y/2)+af(y),即f(y)=f(y/2).当x=0,y=1时,f(1/2)=0+af(1)f(1/2)=f(1)=1,故a=1.∵f(y)=f(y/2)∴f(1)=f(1/2)=f(1/4)=f(1/8)=1当y=1/4,x=1/56时,f(1/56+1/8)=f(1/8),所以f(1/7)=f(1/8)=1...
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