【设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim（x->0+)∫(上u(x)下0）f(t)dt/∫(上x下0）f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距】
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问题描述：
设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim（x->0+)∫(上u(x)下0）f(t)dt/∫(上x下0）f(t)dt
其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距
范为回答：
先求出u(x)=f(x)-xf'(x)
u'=-xf''(x)
对原式用洛必达法则得
=-f(u)*x*f''(x)/f(x)
由于f''(x)>0
求xf(u)/f(x)的极限,使用洛必达法则得
=[f(u)+xf'(u)*u']/f'(x)
再用洛必达法则
=[f'(u)*u'+f'(u)*u'+x*u'*f''(u)*u'+xf'(u)*u'']/f''(x)
=0
所以原式=0
范为回答：
u(x)=-[f(x)/f'(x)]+xu'(x)=f(x)*f''(x)/[f'(x)]^2设f(x)=x^2(a0+a1x+...)f'(x)=x(2a0+3a1x+...)f''(x)=2a0+6a1x+......所以可以得到u'(0)=1/2原式用洛必达法则=f(u)*u'(x)/f(x)=1/2*f(u)/f(x)继续=1/2*f'(u)*u'/f'(x)=1/4*f'(u)/f'(x)=1/4*f''(u)*u'/f''(x)=1/4*1/2=1/8
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