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设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f(x)的表达式
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问题描述:

设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f(x)的表达式

别正业回答:
  因为af(x)+bf(1/x)=c/x①   令x=1/x   那么af(1/x)+bf(x)=cx②   由①*b-②*a   (a²-b²)f(x)=ac/x-bcx   因为a的绝对值不等于b的绝对值   所以a²-b²不等于0   f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
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