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端点上上不连续也能用牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式不是首先就要求被积函数要连续吗,那为什么函数在端点处不连续也能用啊?例如一个分段函数在端点处不连续,还有一个函数在端点
1人问答
问题描述：

端点上上不连续也能用牛顿莱布尼茨公式

牛顿莱布尼茨公式不是首先就要求被积函数要连续吗,那为什么函数在端点处不连续也能用啊?例如一个分段函数在端点处不连续,还有一个函数在端点处趋向无穷大,书上都直接运用了此公式?

申步君回答：
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　　首先,这三个条件都必须要求f有界,f有界是Riemann可积的必要条件.第二,f在某一点的邻域内无界,这不是Riemann可积,这是广义可积,或者叫反常可积.这种情况下Newton－Leibniz公式仍然成立.比如f在（a,b]上反常可积,a是瑕点,F在(ab]上是f的原函数,且F在a点连续（实际上就是当x趋于a时limF(x)存在）,仍然有：积分（从a到b）f(x)dx=F(b)-F(a).Newton－Leibniz公式都是要求原函数在端点的连续性,不是要求被积函数的连续性
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【sin(ωx+φ)中的φ怎么算】 已知an为等差数列且a1+a2+`````+a100=A,a(n-99)+a(n-98)+````+a(n-1)+an=B(n>100,n属于N*)则Sn=答案为[(A+B)n]/200 判断题：钝角是大于90度的角,是对是错?请尽快回答 【一个圆的半径缩小到原来的三分之一直径缩小的原来的几分之几周长缩小到原来的几分之几】 一:如果x=3y=2是方程ax+by=1ax-by=5的解,a=?b=?二:如果x=二分之一y=-1方程组ax-3y=52x-by=1的解则a的平方加b的平方等于多少? 11/7乘1/4+1/4除以7/10-1除以4+?（要有过程,要简算） 贝贝的两个口袋里各有13张卡片,每个口袋里的卡片上分别写着1、2、3……13.从这两个口袋里各拿出一张卡片并计算这两张卡片上的数的乘积,可以得到许多不相等的乘积.那么,其中能被6整除的 【已知α为锐角，且cot（90°-α）=3，则α的度数为（）A.30°B.60°C.45°D.75°】 把下面各比化成最简单的整数比32:1648：400.15:0.36分之5:6分之112分之7:3分之80.125: 【若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．】 根号下8/7等于多少 设计一个组合电路,当输入8421BCD码(B3B2B1B0)的数值为0,2,4,6时,输出Y为1,否则输出Y为0,写出Y的最简与或式（要有设计和简化过程,不必画出逻辑图）. 终边相同的角的同一三角函数值的关系 【1.求证:sinx/（1-cosx）=（1+cosx）/sinx；tanα-1/tanα=1/sinαcosα2.若（cosα+2sinα）/（cosα-sinα）=2,则α是第____象限角.3.函数y=√（㏒½+sinx）的定义域为_____.(√是根号）4.若直线y=α与曲线y=sin（x】 0.54平方千米等于()平方米等于()公顷,550公顷等于()平方千米等于()平方米 大一高数数列极限证明问题最后的N为什么有的写N=[]或N≥有的写N=[]不写N≥? 【高数】求复数Z=(1+i)^6的值 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 对数函数公式logaM-logaN等不等于loga（M/N） 7.85-5.12+2.15-3.88怎么简便计算 一辆自行车的轮胎的外直径是70厘米.小红骑这辆自行车从家到少年宫用了15分钟.如果车轮每分钟转200圈,小红从家到少年宫的路程是多少米? 0.336平方千米等于多少公顷?急! 当整数n>2时,关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n.无正整数解 如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是___个． sin36°+sin15°sin39°/cos36°-cos15°sin39° 【某同学推着自行车绕圆形花坛一周,车轮滚动了50周,若车轮直径为51厘米,则这个花坛的半径是m?周长是m?某同学推着自行车绕圆形花坛一周,车轮滚动了50周,若车轮直径为51厘米,则这个花坛的半】 柯西不等式的内容………… 【如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四】 求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6≤x≤π/6)的最大值和最小值,并写出取得最值时x的集合 已知α,β属于(0,π/2)且cotα=7,sinβ=根号10/10,求α+2β的值 sin390度+cos（-660度）+3tan405度-sin540度,计算 能简算的简算.九分之五/5+5/九分之四很急啊! 0.5平方千米等于（） 【计算tan60*tan30*tan45】 55个苹果分给甲乙丙三个人,甲的苹果个数是乙的2倍,丙最少但也多于10,甲乙丙各分多少个 【复数1/i为什么等于-i】 计算下列等式是否成立1.sin15°+sin25°=sin40°（）2.cos20°+cos26°=cos46°（）3.tan25°+tan15°=tan40°（）由此得出什么结论? 用紧凑格式求系数矩阵A的Doolittle分解,系数矩阵A的行列式的值,并求线性方程组的解. 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角 tan30度*sin60度+cos平方30度-sin45度*tan45度 【用一根长56厘米的铁丝围一个长方形,按长和宽4:3来围,长和宽格式多少厘米?这个长方形的面积是多少平方厘米?】 怎样背单词有效率?我好慢啊.班里很多同学,一小时100个单词.我是半小时20个不到,怎么会差这么多呢? 【谁有全优课堂考点集训与满分备考-数学-二年级-的答案？】 mathematica7无法求出不定积分?以函数为变量..计算Integrade[Sin[Sin[x]],Sin[x]]显示Integrate::ivar:Sin[x]isnotavalidvariable.>>引用自--回答者：剑忘“积分是求面积，你这个对Sin[x]积分是啥意思哦？” f(x)=x-^√1-2x求出函数的值域,以及最大最小值.要求用换元法. 等腰直角三角形外接圆半径为3,则这个三角形三边长分别是什么.（附思路过程） 【如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：BE=CF．（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．】 我要高中必修一对数函数的所有运算公式最好有讲解能不能有讲解？或者个各举个例子 sin90°,cos90°,tan90°,tan105°,sin41°,tan41°,tan41°.的计算公式最好能写出他们的几种算法,最好不要一种,两到三种最好详细一点的 【某校2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均捐款率】
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某科学家设计了一个光合作用的实验．实验前，他向一个密闭容器的溶液中加进了适量的ATP、NADPH、NaHCO3、被膜破裂的叶绿体等，然后在光合作用的最适温度下，按图示的条件进行I、II两个 【马克思主义哲学的产生，开启了无产阶级和全人类的解放事业，实现了哲学史上的伟大变革，科学的世界观和方法论。这是因为马克思主义哲学实现了①唯物主义与辩证法的有机统一】 有理数的加减乘除乘方的运算要难点多一点乘方还要有科学计数法 框架铁塔从结构上看包含了（）形、（）形、（）形,其特点是（）、（）,所以比较稳固,不易倒塌.这是小六科学上册的 科学记数法的一道题已知一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×10的8次幂千克煤所产生的能量,那么我国9.6×10的6次幂平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于 【在科学的发展过程中,过去的历史称为科学史?正确还是错误】 【初一科学题（熔化与凝固）你有从冰箱冷冻室里取食物（如鱼或者肉）的经验吗?你是否感觉到你的手指好像被食物”粘“住了?请分析一下,在这个过程中,与手指接触的物体发生了什么变化?】 一道科学推理题甲、乙、丙、丁为四个质量相等的小铅球,其中,甲为圆球体,乙为正方体,丙为圆柱体,丁为椭球体.现将它们都放到热水中加热,直至热水沸腾,再同时取出分别放入完全相同的四 【他是“感动中国”的人物，是被称为“中国航天之父”的科学家，他是（）A.邓稼先B.焦裕禄C.袁隆平D.钱学森】 【如图是初中科学中常用的实验装置，请回答下列问题：（1）用A装置制取二氧化碳时锥形瓶内的液体应加至___（选填“a”或“b”处）．（2）小明同学用高锰酸钾作原料，并选用装置B和C来制】 我们日常所见到的颜色鲜艳的花果，如红、黄、蓝、绿色水果，都含有类黄酮，类黄酮为这类花果提供了植物色素．科学研究发现，类黄酮这一化学物质，在人体内经细菌分解就会转化为二 科学上的重大发现和发明两个个各3个!比如：发现—（）（）（）发明—（）（）（） 中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星．登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰 下列各项措施中，不能避免遗传疾病孩子出生的是（）A．采取科学的分娩措施B．推迟结婚和生育的年龄C．男女青年做婚前检查D．孕妇定期到医院检查身体 谁有2018年小学科学探究手册五年级下册苏教版的答案？ 【1、5分之4(-m-n)的六次方+0.1(-(m+n)的平方）的三次方（3×10的五次方）×（5×10的平方）（答案用科学计数法表示）】 【两弹一星功勋科学家都有谁?】 （2007江苏）2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入 2009年10月31日，中国航天科技事业的先驱和杰出代表，被誉为“中国航天之父”和“火箭之王”的科学巨星（）在北京逝世，享年98岁。A.贝时璋B.钱学森C.吕正操D.季羡林 中央电视台《实话实说》节目曾经播放过这么一幕：反伪科学家司马南，手拿铁锤，向头顶七、八块青砖的主持人崔永元使劲砸去，结果青砖碎了，而崔永元却安然无恙，试用动量守 著名科学家的简介最好字数少一点!-_- 如果你的大脑发生了这样的一些事情，而让你发现了一个知道是科学界也未曾发现的东西，你会怎么做？我也许有些无能，可又不想放弃这个发现，觉得它可能是科学界太重要的东西。有 科学难题!(严禁抄袭)(1)在家帮助家长洗一次蔬菜,当你拔去塞子把水槽里的脏水放掉时,或许会发现水流往往呈___时针旋转.在南半球,旋转方向会相反.请问在赤道地区会怎样?_______.这种现象的 【因为运用了科学的复习方法,所以他的学习成绩有了明显提高.这句话有没有语病】 科学上,有很多公式、符号甚至定理,用在理科学科的用法与用在工科学科的用法有区别,至少写法会有区别 一个人进行思想、道德、科学文化、心理、审美等自我修养所达到的实践水平或程度是（）29A.一个人进行思想、道德、科学文化、心理、审美等自我修养所达到的实践水平或程度是（）A. 著名科学家居里夫人首先发现某些原子具有放射性，即原子能自动地放射出一些固定的粒子.一种元素的原子经过放射变成另一种元素的原子，据此推断放射出的粒子一定是（）A.离子B. 绿色植物既要进行光合作用，又要进行呼吸作用，对于维持生物圈中的碳-氧平衡具有重要意义．下面是与之相关的三个实验，请根据实验回答问题．实验一：如图1为德国科学家萨克斯关于 我国科学家在对放射性元素的研究中，进行如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大。在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s 科学--地壳变动和火山地震1、火山是一种容易对人类造成危害的地质灾害.但是,如果你手头有一本世界地图册,你会发现在一些死火山或休眠火山（指人类有文字记载以来曾经喷发过,但已经长 【初⒉.科学选择题.,!Thanks,心脏分四腔的动物是(_____)A.肺鱼B.鲸C.鲨D.鳕鱼】 关于的科学诗歌 某生物兴趣小组，为指导草原牧民更科学地放牧，对某草原上生物种群进行了相关调查，请回答以下问题：（1）为确定合理的放牧量，该兴趣小组对该草原上的某种优质牧草进行种群密度的 【科学知识简要说出水循环的过程特点需要5个】 科学卷子有怎样让稀饭热得快?怎样让炉火更旺? 阿拉伯数字8是怎么写的?8是应该先顺时针再逆时针,还是先逆时针再顺时针.回答要有科学依据.我们草字写习惯了,可能自己也记不清楚最原始的笔画. 【请问科学文化素养和思想道德素养之间的关系是什么?】 下列说法中错误的是（）A.“绿叶在光下制造有机物”的实验说明光合作用需要叶绿体B.“绿叶在光下制造有机物”的实验说明光合作用能制造有机物C.英国科学家普利斯特利用一盆 简要论述：科学发展观的理论内涵? 科学家为了开拓,必须冒险有哪些事例?一部科学史证明一条定理：为了开拓,必须冒险. 自2003年“非典”抗击战以来，预防“非典”的措施已总结了很多，在下列各种措施中没有科学道理的是________(填序号)．①户内经常通风换气，促进空气流通；②勤洗手，不随地 【阅读下面的文字，完成（1）~（4）题。钱学森的遗产（节选）作为科学家的钱学森已然殒世，但是，在历史的天空中，钱学森必将是中国科学技术史上的一颗明星——就像那】 中国科学巨星________同志，因病于2009年10月31日8时6分在北京逝世，享年98岁。他是中国航天科技事业的先驱和杰出代表，被誉为“中国航天之父”、“中国导弹之父”、“中国火箭之父 中国人发现了多少定理?在科学研究中,中国人发现了哪些定理?告诉我几个也可以, 科学家在喜马拉雅山脉地区发现了海螺化石,你认为喜马拉雅山是地球上本来就有的吗? 因为运用了科学的复习方法所以他的学习成绩有了明显的提高有没有语病 我国科学家在研究有机分子簇集和自由基化学领域中曾涉及如图有机物：该化合物中，官能团③的名称是______，官能团①的电子式是______．该化合物是由______种氨基酸分子脱水形成的，它属 【在科学历史上有哪些因为怀疑而推翻了前人的理论?多说几个】 【请问科学题：冰融化成水的过程中需要（）热,水蒸气凝结成水的过程会（）热】 1997年7月组建的杨凌示范区，是我国唯一国家级农业高新技术产业示范区，被称为我国的农业“硅谷”。现在这里一大批科学家以专业技术入股高新技术产业，成为拥有一二万股到二
半命题作文我拥有 我的新年，我的寒假作文 求一篇初中七百字作文发生在我家的一件事要有积极向上的立意要以情感人最好有欲扬先抑的手法讲述我和家人融洽、和谐的一件事 【《》初中时期我的第一个寒假》作文600左右谢谢《我对未来的期盼》作文600字左右谢谢】 一位同学15分钟抄写一篇作文的35，照这样的速度，全部抄完需要______分钟． 【两千字关于认识自我的作文】 【义卖活动作文550字】 【求一篇有关“狼爸和虎妈”这一行为的时评作文．800字左右.这是寒假作业、我狠需要它,越快越好.送50分.】 英文作文关于初中难忘的一件事 求初中生记事作文800字以上,要写一件事,事情一波三折,文章好点的 在班级里发生的事情作文600字 【让父母感动的一件事作文】 求一篇以寒假为话题的作文! 荆轲刺秦王中《易水诀别》小作文 【关于勇敢的作文你见到的或你经利过的都行】 【初中有趣的事情同学们进入初中已经有一个多月了.这一个月来,你的身边一定发生了许多新鲜有趣的事情.请你选取一件写下来.讨厌的作文,帮帮忙要正式的作文.......】 【初一寒假作业以春节为话题的作文】 春天里的故事一片记叙文作文要求情景交融600字左右 以荆轲为素材的作文壮士,让我送你一程壮士,请留步壮士,我想拉住你的手 我要写框架作文“生活如茶”给我三个分论点吧俗一点的 作文怎么写?如果有儿歌就更好. 关于义卖活动的作文, 我眼中的荆轲800字的作文 初中作文800字又是.要求：发生在寒假的事要上课了! 重新认识自我作文 【令我印象深刻的事情（作文）写一写自己寒假中令自己印象深刻的事情】 寒假见闻一则作文400字 《鼓掌》作文400子 写初中成长的作文写一篇初中发生的事情,关于成长的作文 作文难忘的义卖活动（为汶川小朋友） 写一篇300字的作文《快乐的寒假》 请问怎么可以把作文写的生动优美有意思?我写的作文总是很没意思语言也不是很舒畅、优美主要各个段落、语句不知道如何组织怎么样才能把作文写的好一些呢? 求一篇作文!《我的寒假生活》要求是反思自己,要有意义,RT初一学生写的 求一篇假期生活心得体会作文,不少于1000字,初中水平,必须是寒假里的 【记一次图书义卖活动的作文400字,好一点】 我将这样度过寒假作文600字 帮忙想一个高中文化作文的题目（荆轲和屈原）“”一样的他们作文内容是写荆轲和屈原身上一种共有的特征,一种积极向上的精神的.”里的内容 【荆轲，我想对你说《荆轲刺秦王》，写上述作文。800字】 【《初中生活中难忘的一件事》作文,800字】 【以开端为题的初中作文开端是（事情的）开头.春天,是一年四季的开端；清晨,是一日生活的开端.万事皆有开端,开端蕴含希望.请你结合自己的亲身经历或感受,以“开端”为题,写一篇作文.要】 作文一件力所能及的事家务事600字 【作文《最难忘的一件事》急需!少点的字!】 寒假见闻作文400字 求一件有意义的事作文600字左右（寒假） 寒假作业要写两篇作文,一篇是模仿昆虫记介绍一个昆虫,另一个是坚强也是一种美,要像是初一写我的作文水平不高,千万不要用太多的修辞手法,好词好句,只要差一点的-两篇作文拜托了. 【写自己刻苦练习写字的作文给你80分!写自己刻苦练习写字的作文要求600字以上写自己练习时候的刻苦认真!三类文以上我肯定会给你加分的】 请帮我写一篇关于“玩”的作文,要求如下：作文要求：玩的经历要至今难忘；要玩出了花样；要玩出了名堂；要玩中有所发现；还要获得了启示或是收到了教育；要表达不同的情感. 阅读下面的文字，按照要求作文。（60分）据说，凡是报考印度孟买佛学院的学生，进校的第一堂课就是由该校阅读下面的文字，按照要求作文。（60分）据说，凡是报考印度孟买佛学院 【寒假生活记作文600字】 我的秋天的作文写秋天的里的一件事情,要求：1.在写作中要运用合适的表现手法展示自己眼中的秋天的特点，容入自己对秋天的感受，做到情景交融。2.按日记的格式来写3.要通过自己的观察
谁是我国着名的地质学家 2022年腊月十一是黄道吉日吗 冬季护肤要领 自我鉴定表怎么写 父爱如山 离婚案件不公开开庭审理申请书 为什么总是脱发严重 运动会激励语简短 無美顔無濾鏡最真實的模樣明星（星辰大海40位明星素顔上陣） أول يوم في البعد (Awel youm fel bo'd) (English translation) 消毒液洗衣服怎么用 端午节艾草的寓意 癸未秋金陵怀古三首 其三 1000一7什么梗 烤箱能烤什么 安全健身的一些提示 尖尖的电视剧叫什么 吃一堑长一智的意思是什么意思 思域属于什么级别车
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如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①求抛物线的解析式及C点的坐
自由人或自由职业者,用英语怎么说?应该有个专有名词,我现在知道一个,不是很满意,想听听各位的回答.
在平行四边形abcd中,e,f分别是边bc和ad上的一点补充一个条件使三角形abe全等于三角形cdf并证明
求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆我问的是求驻点fx=2xy-axy^3=0Fy=4xy-2x^3y=0怎么求的,不是求偏导吗?求X就把Y看成常数,求y就把x当常数求吗?这个是考验的题目，他后面
十五分之七乘以四加十五分之七乘以十二减去十五分之七
已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和-32，那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是（
【已知二次函数y=2x^2-8x14已知二次函数y=2x^2-8x-14.(1)当x为何值时,二次函数取最小值或最大值,是多少?（2）已知直线y=-kx+3经过这个二次函数图象的顶点,求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面】
(1pt)找出函数f(x,y)=ln(xy^2)的最大值,此函数受限于9x^2+3y^2=8同时x>0andy>0.求最大最大值:__________
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，x1x2＝13．（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C
【如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，】
热门数学
【现在小学三年级数学是真难啊！刚才看见一个逻辑推理题把我难住了……！986F.875E.764D】
函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2x取极小值时,x的值是
如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为___．
开挖隧道,计划每天20米,10天完成,结果提前2天完成,工效提高多少?
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求
【如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ】
用反证法证明:在一个三角形中,最大角不能小于60度
（2013年四川攀枝花12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的
已知函数f(x)=x^2-2x+5x属于【0,3】若m-fx>0有解求m
【设m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,用m,3Q】
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