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甲,乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数的商是18,如果甲乙两数的和是198,求甲数和乙数.急!好心的人帮帮忙!
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问题描述:

甲,乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数的商是18,如果甲乙两数的和是198,求甲数和乙数.

急!好心的人帮帮忙!

荆海英回答:
  甲ax,乙ay,a为最大公因数,假设x>y,即甲>乙,由题知甲不可能等于乙   B/a=18,B是ax和ay的最小公倍数   那么b肯定有因子a   B=18a   但是,B是ax,ay的公倍数,18=2*3*3   因为B=m甲,B=n乙,即max=nay=18a,mx=ny=18   (x,y)=(18,1),(x,y)=(9,1),(x,y)=(3,1),(x,y)=(9,2),(x,y)=(3,2)   五种情况,分别讨论:   1、(x,y)=(18,1)时   18a+a=198,a不为整数,不成立   2、(x,y)=(9,1)时   9a+a=198,不成立   3、(x,y)=(3,1)时   3a+a=198,不成立   4、(x,y)=(9,2)时   9a+2a=198,a=18   5、(x,y)=(3,2)时   3a+2a=198,不成立   所以,甲=ax=162,乙=ay=36
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