【设随机变量X的密度函数f(x)为偶函数,X^2服从参数为λ的指数分布,求f(x)?】
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问题描述：
设随机变量X的密度函数f(x)为偶函数,X^2服从参数为λ的指数分布,求f(x)?
陈书洗回答：
X^2服从参数为λ的指数分布
所以P{X^2>x^2}=e^(-λx^2)
当xx^2}
=(1/2)e^(-λx^2)
所以f(x)=dF(x)/dx=-λxe^(-λx^2)
又因为f(x)是偶函数
所以x>0时f(x)=f(-x)=xe^(-λx^2)
所以f(x)=λ|x|e^(-λx^2)
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