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已知定义在(0,π2)上的函数,f′(x)为其导函数,且f(x)sinx<f′(x)cosx恒成立,则()A.f(π2)>2f(π6)B.3f(π4)>2f(π3)C.3f(π6)<f(π3)D.f(1)<2f(π6)sin1
1人问答
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问题描述:

已知定义在(0,π2)上的函数,f′(x)为其导函数,且f(x)sinx<f′(x)cosx恒成立,则()

A.f(π2)>2f(π6)

B.

3f(π4)>

2f(π3)

C.

3f(π6)<f(π3)

D.f(1)<2f(π6)sin1

李培植回答:
  由f′(x)sinx>f(x)cosx,则f′(x)sinx-f(x)cosx>0,构造函数g(x)=f(x)sinx,则g′(x)=f′(x)sinx-f(x)cosxsin2x,当x∈(0,π2)时,且f(x)sinx<f′(x)cosx恒成立,即:f(x)′sinx-f(x)cos...
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