【设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：①∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；②∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等边】|其它问答-字典翻译问答网

【设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：①∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；②∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等边】

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问题描述：

设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：

①∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；

②∃Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等边三角形；

③三条直线上存在四点Ai（i=1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是______．

史玉苓回答：

网友采纳

　　我们不妨先将 A、B、C按如图所示放置．　　容易看出此时 BC＜AB=AC．　　现在，我们将 A 和 B 往上移，　　并且总保持AB=AC（这是可以做到的，　　只要 A、B 的速度满足一定关系），　　而当A、B 移得很高很高时，　　不难想象△ABC 将会变得很扁，　　也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．　　于是，在移动过程中，　　总有一刻，使△ABC 成为等边三角形，　　亦总有另一刻，使△ABC成为直角三角形（而且还是等腰的）．　　这样，就得到①和②都是正确的．　　至于③，如图所示．　　为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为⊤．　　假设A是⊤，　　那么由 AD⊥AB，AD⊥AC，　　知 L3⊥△ABC，　　从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离4、5、6，　　这就与AB⊥AC 矛盾．　　同理可知D是⊤时也矛盾；　　假设C是⊤，　　那么由BC⊥CA，BC⊥CD，　　知BC⊥△CAD，　　而 l1∥△CAD，故 BC⊥l1，　　从而 BC 为 l1与 l2 的距离，　　于是 EF∥BC，EF=BC，这样就得到 EF⊥FG，矛盾．　　同理可知 B 是⊤时也矛盾．　　综上，不存在四点Ai（i=1，2，3，4），　　使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．　　故答案为：①②．