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如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0<θ<π2)的图象与y轴相交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求θ和ω的值;(Ⅱ)若x∈[0,π],求已知函数的单调递减区间.(Ⅲ
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问题描述:

如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0<θ<π2)的图象与y轴相交于点(0,

3),且该函数的最小正周期为π.

(Ⅰ) 求θ和ω的值;

(Ⅱ)若x∈[0,π],求已知函数的单调递减区间.

(Ⅲ)已知点A(π2,0),点P是该函数图象上一点,Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=

32,x0∈[π2,π]时,求x0的值.

田行斌回答:
  (Ⅰ)将x=0,y=3代入函数y=2cos(ωx+θ)得cosθ=32,∵0≤θ≤π2,∴θ=π6.由已知周期T=π,且ω>0,∴ω=2ππ=2;(Ⅱ)y=2cos(2x+π6),由2x+π6∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),可得x∈[kπ-π12,kπ+512...
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