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【在平行四边形中,M,N为对角线BD上的点,且BM=DN,连结AM并延长交BC于E,连结CN并延长交AD于F,求证BE=DF】
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问题描述:

在平行四边形中,M,N为对角线BD上的点,且BM=DN,连结AM并延长交BC于E,连结CN并延长交AD于F,求证BE=DF

鲁卿回答:
  ∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD、AB∥DC,∴∠ABM=∠CDN.   由AB=CD、∠ABM=∠CDN、BM=DN,得:△ABM≌△CDN,∴∠BAE=∠DCF.   ∵ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠CDF,又AB=CD、∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,   ∴BE=CF.
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