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过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于AB两点,右焦点为F2(c,0)三角形ABF2最大面积为10,求长轴最小值
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问题描述:

过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于AB两点,右焦点为F2(c,0)三角形ABF2最大面积为10,求长轴最小值

程新刚回答:
  解由三角形ABF2的面积=SΔAOF2+SΔBOF2   =1/2OF2*A点纵标的绝对值+1/2OF2*B点纵标的绝对值   =1/2OF2*(A点纵标的绝对值+B点纵标的绝对值)   故当AB与x轴垂直时(A点纵标的绝对值+B点纵标的绝对值)的值最大   此时三角形ABF2的面积最大,此时三角形ABF2的面积=1/2*AB*OF2=1/2*2b*c=10   即bc=10   由a²=b²+c²≥2bc=2*10=20   即a≥2√5   即长轴最小值2a=4√5
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