【sinθ-μcosθ=-1/2怎解这条方程中的sinθ-μcosθ=-1/2怎解这条方程中的老师说要先两边乘以1/√(1+μ^2),为什麼?=tg^-1μ-sin^-11/2√(1+μ^2)本人的数学根基很差啊我知这打进电脑很费时,求求】
1人问答
问题描述：
sinθ-μcosθ=-1/2怎解这条方程中的
sinθ-μcosθ=-1/2
怎解这条方程中的
老师说要先两边乘以1/√(1+μ^2),为什麼?
=tg^-1μ-sin^-11/2√(1+μ^2)
本人的数学根基很差啊
我知这打进电脑很费时,
求求你们了.
刘璟怡回答：
我用的是反三角函数
有一公式是Asinθ+Bcosθ=√（A^2+B^2）sin（θ+x）
其中,sinx=B/√（A^2+B^2）,cosx=A/√（A^2+B^2）
则要先两边乘以1/√(1+μ^2)
1/√(1+μ^2)sinθ-μ/√(1+μ^2)cosθ=-1/2√(1+μ^2),
得sin（θ-x）=-1/2√(1+μ^2),(θ-x)=arcsin-1/2√(1+μ^2),
又因为sinx=-μ/√(1+μ^2）,cosx=1/√(1+μ^2)
则x=arcsin-μ/√(1+μ^2）=arccos1/√(1+μ^2)
所以θ=arcsin-1/2√(1+μ^2)+arcsin-μ/√(1+μ^2)或
θ=arcsin-1/2√(1+μ^2)+arccos1/√(1+μ^2)
也可化成θ=tg^-1μ-sin^-11/2√(1+μ^2)
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