在菱形abcd中角abc60度pe分别在abbc边上且pb等于eb连接pdn为pd中点连接aen求证an垂直en
1人问答
问题描述：
在菱形abcd中角abc60度pe分别在abbc边上且pb等于eb连接pdn为pd中点连接a
en求证an垂直en
汤立群回答：
怎样证明△PAB≌△PDC,进而证明ABCD是矩形.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
数学推荐
![下列语句中，错误的是[]A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通](/UploadFile/wdimg/2007/3761423452/26/3721091064.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 