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圆O:x平方+y平方+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求实数m的值.希望知道的速回答呐--3扣3扣、
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问题描述:

圆O:x平方+y平方+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求实数m的值.

希望知道的速回答呐--3扣3扣、

郭烨回答:
  y=-2x-3   代入   x²+4x²+12x+9+5x-12x-18+m=0   5x²+5x+m-9=0   x1+x2=-1   x1x2=(m-9)/5   y=-2x-3   y1y2=(-2x1-3)(-2x2-3)   =4x1x2+6(x1+x2)+9   =4(m-9)/5+3   =(4m-21)/5   OPOQ斜率是y1/x1,y2/x2   垂直则相乘为-1   所以y1y2+x1x2=0   (m-9)/5+(4m-21)/5=0   m=6
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