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已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)1/OA^2+1/OB^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最小值.
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问题描述:

已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.

(1)1/OA^2+1/OB^2为定值.

(2)求△AOB面积的最大值和最小值.

郭永强回答:
  (1)点(x,y)的极坐标表示为:x=rcosθ,y=rsinθ带入椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得:(rcosθ)^2/a^2+(rsinθ)^2/b^2=1假设A点极坐标表示为(r1cosθ1,r1sinθ1),B点极坐标表示为(r2cosθ2,r2sinθ2),由椭圆方程r1^2[(c...
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