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有限个(设为k个)线性空间V的子空间v1,v2,.vk,满足它们的并等于V,求证必存在一个i,1
1人问答
问题描述:

有限个(设为k个)线性空间V的子空间v1,v2,.vk,满足它们的并等于V,求证必存在一个i,1

贾永灿回答:
  在V中选一组基,然后可以引入内积.单位球S={x||x|0.如果没有Vi=V,则每个Vi交S的体积=0,所以(所有Vi的并)交S的体积=0===》所有Vi的并不等于V,矛盾!   上面的(所有Vi的并)交S的体积=0对可数个Vi都成立.所以这个题目对可数个子空间,结论同样成立.
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