已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式
1人问答
问题描述：
已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式
黄文斌回答：
a1=1/4,b1=3/4
bn+1=bn/(1-an)(1+an)=1/(1+an)
bn=1/[1+a(n-1)]
把上面的bn带入1/（bn-1）=1/{1/[1+a(n-1)]-1}=-1-1/[a(n-1)]
[a(n-1)]=1-b(n-1)
所以1/（bn-1）=-1+1/[b(n-1)-1]
(1/bn-1)-1/[b(n-1)-1]=-1
1/(bn-1)是等差数列,1/(b1-1)=-4
1/(bn-1)=-4+(-1)*(n-1)=-n-3
1/(bn-1)=-1/an=-n-3
an=1/(n+3)
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 