已知抛物线y^2=x与直线l交于A,B两点(异于原点O),且以为直径的圆恰好过原点.(1)求证:直线l过定点.(2)求:△OAB面积的最小值
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问题描述：
已知抛物线y^2=x与直线l交于A,B两点(异于原点O),且以为直径的圆恰好过原点.(1)求证:直线l过定点.(2)求:△OAB面积的最小值
吕霞回答：
（1）设l:x=my+b,b≠0①
代入y^=x得
y^-my-b=0,②
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=m,y1y2=-b,
由①,x1x2=(my1+b)(my2+b)=m^*y1y2+bm(y1+y2)+b^,
以AB为直径的圆恰好过原点O,
OA⊥OB,
x1x2+y1y2=0,
(m^+1)y1y2+bm(y1+y2)+b^=-b(m^+1)+bm^+b^=b^-b=0,b=1.
∴直线l过点（1,0）.
（2）由②,|AB|=√[(m^+4)(m^+1)],
O到l的距离d=1/√（1+m^),
∴S△OAB=(1/2)|AB|d=(1/2)√(m^+4),其最小值=1.
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