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已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0),设A、B为抛物线上两点,且AB不与x轴重合,若线段AB的垂直平分线恰过点M.求证:线段AB中点的横坐标为定值
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问题描述:

已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0),

设A、B为抛物线上两点,且AB不与x轴重合,若线段AB的垂直平分线恰过点M.求证:线段AB中点的横坐标为定值

邵时回答:
  设抛物线y^2=4x的两点A(x1,y1)B(x2,y2)线段AB的垂直平分线恰过点M再根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得(4-x1)^2+(y1)^2=(4-x2)^2+(y2)^2(他们距离的平方是相等的,这里用点到点的距离的公式)由题知(y1...
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