求几道高等数学题.1.过椭圆x^/a^+y^/b^=1的点M（x,y）引切线,切线与坐标轴构成一个三角形,求此三角形面积的最小值?（a^表示a的平方,其他一样）2.当x的绝对值小于等于1/2时,证明3arccosx-arccos(3x-4x
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问题描述：
求几道高等数学题.
1.过椭圆x^/a^+y^/b^=1的点M（x,y）引切线,切线与坐标轴构成一个三角形,求此三角形面积的最小值?（a^表示a的平方,其他一样）
2.当x的绝对值小于等于1/2时,证明3arccosx-arccos(3x-4x的3次方)=兀
毛其晶回答：
1.设点M（m,n)在x^2/a^2+y^2/b^2=1上,
则过点M的切线方程为：mx/a^2+ny/b^2=1
由对称性,只考察第一象限
S=1/2*b^2/n*a^2/m=(ab)^2/(2mn)
∵1=m^2/a^2+n^2/b^2>=2√((mn)^2/(ab)^2)=2mn/ab
∴2mn=(ab)^2/ab=ab
当且仅当m/a=n/b时取=.
2.证明：令f（x）=3arccosx-arccos(3x-4x^3)
则f′（x）=0从而f（x）为常数k
又因为x的绝对值小于等于0.5
取x=0则k=f（0）=3*∏/2-∏/2=∏即命题得证
很抱歉函数的导数无法直接打出来,你可以自己去计算一下
f′（x）=-3*/根号下（1-x^2）+（3-12x^2）/根号下[1-（3x-4x^3）^2]={-根号下[9-9（3x-4x^3）^2]+根号下[（3-12x^2）^2]（1-x^2）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）={-根号下（9-81x^2+216x^4-144x^6）+根号下（1-x^2）（9-72x^2+144x^4）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）={-根号下（9-81x^2+216x^4-144x^6）+根号下（9-9x^2-72x^2+72x^4+144x^4-144x^6）}/根号下（1-x^2）（1-（3x-4x^3）^2）=0
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