证明:若函数y=f(x)在a连续,且f(a)≠0,而函数[f(x)]^2在a可导,则函数f(x)在a也可导
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问题描述：
证明:若函数y=f(x)在a连续,且f(a)≠0,而函数[f(x)]^2在a可导,则函数f(x)在a也可导
谈民回答：
已知函数[f(x)]^2在x=a可导,即极限
lim(x→a)[f²(x)-f²(a)]/(x-a)=A
存在,而f(x)在x=a处连续,且f(a)≠0,所以
lim(x→a)f(x)=f(a),
所以
lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x→a){[f²(x)-f²(a)]/(x-a)}*{1/[f(x)+f(a)]}
=A*[1/2f(a)]
=A/2f(a),
按定义得知f'(a)存在,且
f'(a)=C/2f(a).
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