已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为?
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问题描述：
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>
0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为?
樊秀梅回答：
抛物线焦点是p/2=c,则：p=2c,则抛物线准线是x=－c,则两曲线交点是(c,2c),这个点在双曲线上,得：
c²/a²－(4c²)/(b²)=1
(c²/a²)－1=(4c²)/(b²)
b²/a²=4c²/b²
b²=2ac
c²－2ac－a²=0
(c/a)²－2(c/a)－1=0
e=c/a=1＋√2
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