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若x^2+x+1=0,求(1)x^2005+x^2003+x^2001+2(2)x^3+2x^2+2x+2006
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问题描述:

若x^2+x+1=0,求(1)x^2005+x^2003+x^2001+2(2)x^3+2x^2+2x+2006

董飞垚回答:
  x^2+x+1=0   x^2+1=-x   平方   x^4+2x^2+1=x^2   x^4+x^2+1=0   x^2005+x^2003+x^2001+2   =x^2005+x^2003+x^2001+2   =x^2001((x^4+x^2+1)+2   =x^2001*0+2   =2   x^3+2x^2+2x+2006   =(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)+2004   =x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2004   =x*0+0+2004   =2004
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