如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1-DEF的体积．
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问题描述：
如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．
（1）求证：A1D⊥EF；
（2）求三棱锥A1-DEF的体积．
腾永林回答：
（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，
∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，
∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．
∴A1D⊥平面A1EF．
又∵EF⊂平面A1EF，
∴A1D⊥EF．
（2）∵A1F=A1E=12
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