刘利锋回答：
【分析】求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．
联立x2+y2-4x-3=0，x2+y2-4y-3=0解得两圆交点为M(3，3)与N(-1，-1).
因为所求圆经过此两点，MN即是所求圆的一段弦．
因为MN的斜率k1==1，
所以其垂直平分线斜率k2=-1，MN中点P坐标为(1，1)，
所以垂直平分线为y=-x+2，
垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心，
联立两方程y=-x+2，x-y-4=0，
解得x=3，y=-1，所以圆心O点坐标为(3，-1).
连接OM即为圆半径，r==4，
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16，
即：x2+y2-6x+2y-3=0.
故选A.
【点评】本题是基础题，考查两个圆的交点的求法；圆的方程的求法：就是求出圆心、求出半径，考查计算能力.
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