有几道数学题1、n（n大于等于4）个盘子里糖块总数不小于4块,从任选的两个盘子里各取一块糖,放入另一盘子里去,称为一次操作.问能否经过有限次操作,把所有的糖块集中到一个盘子里去?证
1人问答
问题描述：
有几道数学题
1、n（n大于等于4）个盘子里糖块总数不小于4块,从任选的两个盘子里各取一块糖,放入另一盘子里去,称为一次操作.问能否经过有限次操作,把所有的糖块集中到一个盘子里去?证明你的结论.
2、证明：只存在唯一的一个三角形,他的三边长为三个连续正整数,并且它的三个内角中有一个内角是另一个内角的2倍.
3、锐角三角形ABC,角A小于60度,在边AB、AC上各找一点P、Q,使得BQ+QP+PC为最短.
4、一个多位数,他的个位数字是7,若把7移到首位（其他数字均顺序后退一位）,则所得新数是原数的7倍,求原数.
5、欲称1克到40克中任意整数克的质量,天平至少要配几个砝码?他们各是多少?说明理由.
汤春球回答：
1【简析】答案是肯定的.可分三步走：
(1)经过有限次操作后,将所有的糖块集中到两个盘子中：设有糖块的盘中的糖块数分别为a1≥a2≥…≥ak（k≤n）．若k≥3,可从最后两盘中各取1个放入第1盘,连续操作ak次,则上述各盘糖块数变为（a1+2ak,a2,…．ak－2,ak－1－ak,0）继续采用这种作法,直至最后只有两盘有糖块,设糖块数为（a,b）如果b=0,则目的已经达到
（2）如果b≥2,则作如下操作：
（a,b,0,0）→（a－1,b－1,2,0）→（a－1,b－2,1,2）→（a－1,b,0,1）→（a+1,b-1,0,0）重复进行这样的操作,便可使第二盘中糖块数减少为1,直至为（a,1,0,0）
（3）如果b=1,则作如下操作：
（a,1,0,0）→（a－1,0,2,0）→（a－2,2,1,0）→
（a－3,2,0,2）→（a－1,1,0,1）→（a+1,0,0,0）
从而可将糖块集中到第一个盘子中去．
2设△ABC的三边长分别为a,b,c,边所对角分别为A,B,C
若∠A＝∠B,可得a²=b(b+c)．有如下三种情形：
（i）当a＞c＞b时,设a=n+1,c=n,b=n-1（n为大于1的正整数）,
代入a²=b(b+c),得(n+1)²=(n-1)(2n-1),解得n=5,有a=6,b=4,c=5；
（ⅱ）当c＞a＞b时,设c=n+1,a=n,b=n-1（n为大于1的正整数）,
代入a²=b(b+c),得n²=(n-1)2n,解得n=2,有a=2,b=1,c=3,此时不能构成三角形；
（ⅲ）当a＞b＞c时,设a=n+1,b=n,c=n-1（n为大于1的正整数）,
代入a²=b(b+c),得(n+1)²=n(2n-1),即n²-3n-1=0,此方程无整数解．
所以,三边长恰为三个连续的正整数,且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形存在,而且只有三边长分别为4,5,6构成的三角形满足条件．
3
任意两项的平方和不一定仍在该数列中,例如1^2+3^2=10就不属于该数列.
但是,该数列任意相邻两项的平方和仍属于该数列.例如
1^2+1^2=2;3^2+5^2=34,……
证明如下：
a(n+1)^2+a(n)^2
=(a(n)+a(n-1))^2+a(n)^2
=2a(n)^2+2a(n)a(n-1)+a(n-1)^2;
另一方面,
a(2n+1)=(a(2n)+a(2n-1))
=2a(2n-1)+a(2n-2)
=a(3)*a(2n-1)+a(2)*a(2n-2)
=……
=a(n)a(n+3)+a(n-1)a(n+1)
=a(n)a(n+2)+a(n)a(n+1)+a(n-1)a(n)+a(n-1)^2
=2a(n)^2+2a(n)a(n-1)+a(n-1)^2.
证完.
4你现设这个多位数是三位数这道我就没做了
5题
1,3,9,27
用这四个砝码就可以了～
首先,1克显然
2克时,把1克砝码放到待称物体的盘上,然后另一端放3克砝码,这样就是称两克
3克显然
4克：3+1
5克：物体处放3+1,另一端：9
以下省略：物体处放,另一端等字样,反正左边的就是和物体一齐放的,右边是只放砝码的.
6克：3,9
7：3,1+9
8：1,9
9：0,9
10：0,1+9
11：1,3+9
12：0,3+9
13：0,1+3+9
14：1+3+9,27
15：3+9,27
.
40：0,1+3+9+27
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