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【已知点F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是____.】
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问题描述:

已知点F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是____.

刘永庚回答:
  【分析】利用双曲线的对称性及锐角三角形∠AEF<45°得到AF<EF,求出A的坐标;求出AF,EF得到关于a,b,c的不等式,求出离心率的范围.∵ΔABE是锐角三角形,∴∠AEB为锐角,∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂...
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