如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．（1）求证：A′D⊥EF．（2）求三棱锥D-A′EF的体积．
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问题描述：
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
（1）求证：A′D⊥EF．
（2）求三棱锥D-A′EF的体积．
胡健闻回答：
（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，
∴A′D⊥A′F，A′D⊥A′E，
∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F⊆平面A′EF．
∴A′D⊥平面A′EF．
又∵EF⊂平面A′EF，
∴A′D⊥EF．
（2）∵A′F=A′E=1，EF=2
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