【含三角函数的二阶非齐次递推式的通项求解an+2=an+1+an+sin(n派/2)*2^na1=1,a2=2,求an.bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^nb1=1,b2=2,求bn.那道题给的提示是用复数求解,我确实做不来bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^】
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问题描述：
含三角函数的二阶非齐次递推式的通项求解
an+2=an+1+an+sin(n派/2)*2^na1=1,a2=2,求an.
bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^nb1=1,b2=2,求bn.
那道题给的提示是用复数求解,我确实做不来
bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^n
改为bn+2=bn+1+bn+cos(n派/2)*2^n
蔡锴回答：
注意到cos(n*pi/2)+i*sin(n*pi/2)=i^n,令
cn=（1/（5+2i））+(bn+i*an)/(2i)^n
代入验证可得
-4*cn+2=2i*cn+1+cn
然后按一般的齐次递推数列解
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