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关于对称矩阵的相似对角阵的一道题目设三阶实对称矩阵2-20A=(-21-2)0-20则与矩阵A相似的对角阵为______.
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问题描述:

关于对称矩阵的相似对角阵的一道题目

设三阶实对称矩阵2-20

A=(-21-2)

0-20

则与矩阵A相似的对角阵为______.

蒋军锋回答:
  只要求出A的3个特征值就行了   实对称矩阵的相似对角阵就是3个特征值在主对角线上排列.   设特征值为t,   则求行列式|tE-A|=|t-220|=0   |2t-12|   |02t|   求行列式,得到(t-4)(t+2)(t-1)=0   所以3个特征值为4,-2,1   所以A的相似对角阵为   |4|   |-2|   |1|
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