【高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限.】
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问题描述：
高等数学证明数列收敛和求出极限
设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限.
桂志芳回答：
a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an|>0{an}递减=>lim(n->∞)anexistslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L=(L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L)=LL(L^2+L-1)=0L=(-1+√5)/2lim(n->∞)an=L=(-1+√5)/2
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