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设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;(Ⅱ)若点M到F1、F2的距离之和为4
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问题描述:

设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.

(Ⅰ)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;

(Ⅱ)若点M到F1、F2的距离之和为4,求椭圆C的方程.

符淙斌回答:
  (I)把x=c代入椭圆方程可得:c2a2+y2b2=1,解得y=±b2a,取M(c,b2a),直线MF1与C的另一个交点为N,直线MN的斜率b2a-0c-(-c)=34,且a2=b2+c2,联立解得2e2+3e-2=0,解得e=12.(II)∵M到F1、F2的距离之和为4,∴...
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