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如图,∠ABC=45°,△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点B重合),△ADE的外接圆交BC于点F,点D在点F的右侧,O为圆心.(1)求证:△ABD≌△AFE(2)
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问题描述:

如图,∠ABC=45°,△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点B重合),△ADE的外接圆交BC于点F,点D在点F的右侧,O为圆心.

(1)求证:△ABD≌△AFE

(2)若AB=4

2,8

2<BE≤4

13,求O的面积S的取值范围.

汤博渊回答:
  (1)∵△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°,∵AE=AE,∴∠ADE=∠AFE=45°,∵∠ABD=45°,∴∠ABD=∠AFE,∵AF=AF,∴∠AEF=∠ADB,∵AF=AF,∴△ABD≌△AFE;(2)∵△ABD≌△AFE,∴...
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