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在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不
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问题描述:

在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率;
(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求X的分布列和数学期望.

陈修桥回答:
  (1)   (2)X的分布列为X0123P1      (1)设“从第一小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A,“从第二小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.由于事件A、B相互独立,所以P(A)==,P(B)==,所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=×=.(2)X可能的取值为0,1,2,3,则P(X=0)=,P(X=1)=·+·=,P(X=3)=·=.P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=.故X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)=0×+1×
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