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【已知F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,点P(1,y0)在椭圆上,且PF2⊥x轴,△PF1F2的周长为6;(1)求椭圆的标准方程;(2)E、F是曲线C上异于点P的两个动点,如果直线PE与】
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问题描述:

已知F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,点P(1,y0)在椭圆上,且PF2⊥x轴,△PF1F2的周长为6;

(1)求椭圆的标准方程;

(2)E、F是曲线C上异于点P的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

程建中回答:
  (1)由题意,F1(-1,0),F2(1,0),c=1,…(1分)   C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…(2分)   ∴a=2,b=3
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