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【高中数学题目设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+……+3^n-1an=n/31.求数列{an}的通项2.设bn=n/an,求数列{bn}前n和】
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问题描述:

高中数学题目设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+……+3^n-1an=n/31.求数列{an}的通项2.设bn=n/an,求数列{bn}前n和

陈新度回答:
  a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3两式相减可得:3^(n-1)an=1/3所以:an=1/3^nbn=n/an=n*3^n用错位相减法:令Sn=b1+b2+......+bn=1*3^1+2*3^2+......+n*3^n3Sn=1*3^2+......+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)两式相减可得:-2Sn=3+3^2+......+3^n-n*3^(n+1)=(-3/2)*(1-3^n)-n*3^(n+1)=-3/2+(1/2-n)*3^(n+1)所以Sn=3+(2n-1)*3^(n+1)
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