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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径r=1m,AB、CD与
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问题描述:

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径r=1m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2D、O1C与竖直方向的夹角θ均为37°.现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上,以30J的初动能Ek0从B点开始水平向右运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为16,设小球经过轨道连接处无能量损失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8)求:

(1)小球第二次到达A点时的动能.

(2)小球在CD段上运动的总路程.

安成祥回答:
  (1)运用动能定理研究B→A→B→A过程:   EKA-EK0=-2μmgL-μmgcosθL   代入数据解得:EKA=2J   (2)由于在直轨道运动会产生内能,所以小球的机械能减小,最终到达D点速度为0.   EKD-EK0=mg(Lsinθ+r+rcosθ)-μmgcosθ•S   0-2=1×10×(6×0.6+1+1×0.8)-16
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