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如图所示,小球沿倾角α=30°的粗糙斜面的顶端由静止开始滑下,与置于斜面底端A处的木板碰撞后反向弹回,假设每次与板碰撞后都能弹回本次下滑距离的,空气阻力不计,小球
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问题描述:

如图所示,小球沿倾角α=30°的粗糙斜面的顶端由静止开始滑下,与置于斜面底端A处的木板碰撞后反向弹回,假设每次与板碰撞后都能弹回本次下滑距离的,空气阻力不计,小球与木板碰撞后无动能损失,且A、B间距离s0=6m,求小球在静止前所通过的总路程为多少?

程青回答:
  答案:30m   解析:   由题意可知,小球先沿斜面向下加速运动,与挡板碰后沿斜面向上减速上升,依次反复,由于不断地克服摩擦力做功,每次与挡板A相碰时,速度都比前一次要小,故最终停于挡板前.设小球与斜面间的动摩擦因数为μ,球沿斜面下滑过程受力分析如图所示.研究小球第一次由静止从距A端s0处的B点下滑和碰撞弹回上升到速度为零的全过程,由动能定理得:mg(s0-s0)sinα-μmgcosα(s0+s0)=0∴μ=tanα球最终一定停在A处,研究球从B处静止下滑到最终停在A处的全过程,由动能定理得:mgsinα-μmgcosαs总=0所以小球通过的总路程为:s总==5s0=30m
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