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椭圆上存在一点P,d是P到右焦点F1所对应准线距离.满足PF1^2=PE2*d.求离心率取值范围.
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问题描述:

椭圆上存在一点P,d是P到右焦点F1所对应准线距离.满足PF1^2=PE2*d.求离心率取值范围.

彭妮娜回答:
  因PF1^2=PF2*d,即PF1/d=PF2/PF1   因d是P到右焦点F1所对应准线的距离,   由离心率定义可知,离心率e=PF1/d=PF2/PF1,   由椭圆定义可知:PF1+PF2=2a,   故e=(2a-PF1)/PF1=-1+2a/PF1,   因,a-c《PF1《a+c   将PF1的最大值最小值分别代入,可得e的最大值为(a+c)/(a-c),最小值为(a-c)/(a+c).
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