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【解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=】
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问题描述:

解一道微积分

∫(1→0)tcos^2tdt=

常乐回答:
  用分部积分就可以算出来   ∫tcos²tdt=1/2∫t(cos2t-1)dt   =1/2∫tcos2t-1/2∫tdt   1/2∫tdt=-1/4   1/2∫tcos2tdt=1/4∫tdsin2t=1/4tsin2t|(1→0)-1/4∫sin2tdt   =-1/4sin2+1/8cos2t|(1→0)   =-1/4sin2+1/8(1-cos2)   所以积分的结果是   -1/4sin2-1/8cos2-1/8
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