已知圆P的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=4,直线y=mx与圆P交于A,B两点,直线y=nx与圆P交于C,D两点,求向量OA·向量OB+向量OC·向量OD=?请用平面向量或角三角形的知识做
1人问答
问题描述：
已知圆P的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=4,直线y=mx与圆P交于A,B两点,直线y=nx与圆P交于C,D两点,
求向量OA·向量OB+向量OC·向量OD=?
请用平面向量或角三角形的知识做
刘英回答：
把y=mx代入(x-3)^2+(y-2)^2=4得
（1+m^2)x^2-(6+4m)x+9=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1x2=9/(1+m^2),
向量OA*OB=x1x2+y1y2=(1+m^2)x1x2=9,
同理向量OC*OD=9,
∴向量OA·向量OB+向量OC·向量OD
=9+9=18.
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