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(06年数学三)非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则方程的通解是A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]为什么这道题选B而不是D,对应
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问题描述:

(06年数学三)非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则方程的通解是

A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]

C.C[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

为什么这道题选B而不是D,对应的齐次微分方程的通解的部分为啥是两解相减而不是相加?

还有这是怎么确定y1(x)就是其所对应的特解的,而不是y2(x)?

吕楠回答:
  考虑方程的通解y*;特解yt;;则通解方程应该是y=C*y*+yt   y1=ay*+yt;   y2=by*+yt.   y2不等于y1;a不等于b   所以选B
吕楠回答:
  y1+y2=(a+b)y*+2yt   注意特解部分已经是2yt了。。。这就可能不符合方程了
吕楠回答:
  y2不等于y1;所以a一定不等于b,y1里有个yf部分
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《(06年数学三)非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则方程的通解是A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]为什么这道题选B而不是D,对应|高中数学问答-字典翻译问答网》
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