已知数列{an}的前n项的和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1)且a1=2令Tn=Sn/2^n对一切正整数n总有Tn≤m求m的取值范围
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问题描述：
已知数列{an}的前n项的和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1)且a1=2令Tn=Sn/2^n
对一切正整数n总有Tn≤m求m的取值范围
仇国庆回答：
a1=2
S1=2
a2=S1+2=4
S2=6
2a3=S2+2*3=12
a3=6
S3=12
4a4=S3+3*4=24
a4=8
由此猜想an=2n,Sn=n（n+1）
假设前k项都符合ak=2k,
同时就有Sk=k（k+1）
那么由于
kak+1=2k（k+1)
所以ak+1=2（k+1）
即第k+1项也符合
有归纳法即可得
an=2n,Sn=n（n+1）
Tn=Sn/2^n=n（n+1）/2^n
所以T（n+1）/Tn=（n+2）/2n=1/2+1/n
当n>2时
T（n+1）/Tn=（n+2）/2n=1/2+1/n
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