设函数y（x）（x≥0）二阶可导，且y′（x）＞0，y（0）=1，过曲线y=y（x）上任意一点P（x，y）作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y
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问题描述：
设函数y（x）（x≥0）二阶可导，且y′（x）＞0，y（0）=1，过曲线y=y（x）上任意一点P（x，y）作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y（x）为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y（x）的方程．
宋春跃回答：
先画出坐标系，如上图所示．则y=y（x）过P（x，y）的切线方程：Y-y（x）=y′（x）（X-x），它与x轴的交点为：（x-yy′，0）；又y′（x）＞0，且y（0）=1，因此y（x）＞0（x＞0）．所以S1＝12y|x−(x−yy′)|=y22y′...
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