【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
6人问答
问题描述：
【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}
设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.
使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
白翔宇回答：
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}
f:M->N
x+f(x)+xf(x)isoddnumber
x=0
x+f(x)+xf(x)=f(0)
=>f(0)isoddnumber
f(0)=5or7or9
x=-1
x+f(x)+xf(x)=-1isoddnumber
=>f(-1)=5or6or7or8or9
x=1
x+f(x)+xf(x)=1+2f(1)isoddnumber
=>f(1)=5or6or7or8or9
求这样的映射f的个数
=3(5)^2
=75
邱庭训回答：
x+f(x)+xf(x)=f(0)这是为什么？=>f(-1)=5or6or7or8or9怎么推的？=>f(1)=5or6or7or8or9怎么推得？求这样的映射f的个数=3(5)^2=75为什么？
白翔宇回答：
x=0x+f(x)+xf(x)=0+f(0)+0f(0)=f(0)x=-1x+f(x)+xf(x)=-1是奇数=>f(-1)可以是任何属于N的数f(-1)=5or6or7or8or9x=1x+f(x)+xf(x)=1+2f(1)是奇数=>f(-1)可以是任何属于N的数=>f(1)=5or6or7or8or9
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