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【一道解析几何填空题过点P(二分之根号十,0)作倾斜角为a的直线L,点M,N是L与曲线x2+2y2=1的公共点,则|PM||PN|的最小值为公共点不是有两个吗?怎么可能相切?数学只胜笨人,貌似方程化简出来t2】
1人问答
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问题描述:

一道解析几何填空题

过点P(二分之根号十,0)作倾斜角为a的直线L,点M,N是L与曲线x2+2y2=1的公共点,则|PM||PN|的最小值为

公共点不是有两个吗?怎么可能相切?

数学只胜笨人,貌似方程化简出来t2的二次项系数是cos^2a+2sin^a

钮永胜回答:
  设直线含t和a的参数方程   此时t表示直线上一点至P的距离   把参数方程代入曲线   可得   (1+sin^2a)t^2+(根号10倍的cosa)t+3/2=0(我得的是这个要是我错了提醒我呀)   根据韦达定理求得t1t2的最小值为3/2   即所求乘积最小值为3/2
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