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三道高中数学题..请帮忙做下.1.在闭区间[-派,派]上.方程1/|sinx|=sinx-cosx的不同的实数根个数是?2.满足等式arcsinx=2arcsin(根号2*x)的x的值是?3.已知A+B=2派/3,那么cosA^2+cosB^2的最大值是?过程详细点
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问题描述:

三道高中数学题..请帮忙做下.

1.在闭区间[-派,派]上.方程1/|sinx|=sinx-cosx的不同的实数根个数是?

2.满足等式arcsinx=2arcsin(根号2*x)的x的值是?

3.已知A+B=2派/3,那么cosA^2+cosB^2的最大值是?

过程详细点啊..谢谢了..

邵美珍回答:
  1在区间〔0,π〕上,1=sin平方x-sinxcosx   =sin平方x-1/2sin2x-1/2+1/2   =-1/2(1-2sin平方x)-1/2sin2x+1/2   =-1/2(cos2x+sin2x)+1/2   所以x=π/2或3π/4   在区间〔-π,0〕上时,方法一样,   x无解.   所以有两个解.   2.设arcsinx=k.则sink=x,sin(k/2)=根号下x   则sin平方(k/2)=sink   因为sink=2sin(k/2)cos(k/2)   所以2cos(k/2)=sin(k/2)   因为sin平方(k/2)+cos平方(k/2)=1   所以k=4/5   3设C=π/3,则cos平方A+cos平方B+cos平方C+2cosAcosBcosC=1   所以cosA^2+cosB^2=1-2cosAcosBcosC-cos平方C   所以cosA^2+cosB^2=1-cosAcosB-1/4   即cosA^2+cosB^2=3/4-cosAcosB   因为cosAcosB最小值为-1/2(可以将B=2π/3-A带进去求得)   所以cosA^2+cosB^2=3/2   如果有错的化,给我发信息.
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