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【设f(x)二阶导小于零f(0)=0,证明任意a,b都有f(a+b)】
4人问答
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问题描述:

设f(x)二阶导小于零f(0)=0,证明任意a,b都有f(a+b)

丁志军回答:
  题目不完整哦.   令b=0   f(a+b)=f(a+0)=f(a)
李瑞琴回答:
  a,b都大于零,少了这个条件,补充,这是高数
丁志军回答:
  啊,这个。不好意思,第一步有点牵强,画图自己感觉出来的==凑合着看后面的吧。   由于f(x)二阶导小于零,函数是导数不断减小的凸函数;且f(0)=0,若0<a<b,则(0,0)点与(a,f(a)),(b,f(b)),(a+b,f(a+b))的连线的斜率依次递减。即:f(a)/a>f(b)/b>f(a+b)/a+b   由f(b)/b>f(a+b)/a+b得:f(a+b)<f(b)*(a+b)/b=f(b)+f(b)*a/b ---------(1)   由f(a)/a>f(b)/b得:f(a)>f(b)*a/b --------------(2)   综合(1)(2)两式,得结论f(a+b)<f(b)+f(b)*a/b<f(b)+f(a)
李瑞琴回答:
  我已经做出来了,用的拉格朗日中值定理,很简单,看你这么辛苦就采纳你的了…
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