【已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断ap-1，aq-1，ar-1是否成】
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问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断ap-1，aq-1，ar-1是否成等比数列？并说明理由．
石睿回答：
（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，
∴当n=1时，有 a1=（1-1）S1+2，解得 a1=2．…（1分）
由a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，①
得a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=nSn+1+2（n+1），②…（2分）
②-①得：（n+1）an+1=nSn+1-（n-1）Sn+2．③…（3分）
以下提供两种方法：
法1：由③式得：（n+1）（Sn+1-Sn）=nSn+1-（n-1）Sn+2，
即Sn+1=2Sn+2； …（4分）
∴Sn+1+2=2（Sn+2），…（5分）
∵S1+2=a1+2=4≠0，
∴数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．
∴Sn+2=4×2n-1，即Sn=4×2n-1-2=2n+1-2．…（6分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，…（7分）
又a1=2也满足上式，
∴an=2n．…（8分）
法2：由③式得：（n+1）an+1=nSn+1-（n-1）Sn+2=n（Sn+1-Sn）+Sn+2，
得an+1=Sn+2．④…（4分）
当n≥2时，an=Sn-1+2，⑤…（5分）
⑤-④得：an+1=2an．…（6分）
由a1+2a2=S2+4，得a2=4，
∴a2=2a1．…（7分）
∴数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列．
∴an=2n…（8分）
（2）∵p，q，r成等差数列，
∴p+r=2q．…（9分）
假设ap-1，aq-1，ar-1成等比数列，
则（ap-1）（ar-1）=(a
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